Los Puentes de Königsberg
En la populosa ciudad de Prusia oriental, famosa por su edificación, su catedral y su intensa vida académica. Situada a orilla del rio Pregel y a escasos metros del mar Báltico, la ciudad estaba atravesada por siete puentes que permitían el acceso entre sus varios. Es famosa por ser cuna del filosofo Emmanuel Kant, pero en la historia de la matemática se le recuerda porque su disposición topográfica dio origen a un juego que mantuvo ocupado a los matemáticos más famosos del siglo XVIII.
Por la mañana, los habitantes de Königsberg daban un paseo por las calles de la ciudad: ¿es posible dar el paseo partiendo de un punto cualquiera y regresar al punto de origen después de haber atravesado los 7 puentes una sola vez?
El problema no sólo apasionó a los matemáticos de la época, sino también a la gente comun, hasta que en 1736 fue resuelto por el más grande matemático de entonces: el suizo Leonhard Euler.
El matemático construyó un modelo de la situación real, buscando reproducir el problema de modo más general y simplificado posible. Trazó sobre el papel un esquema en el que las zonas de la ciudad estaban representadas por puntos (vértices) y cada puente una línea (arísta) que unía los puntos. De este modo, una arista unía dos vértices, ya que en la realidad había un puente que unía entre sí dos zonas de la ciudad. En la ciencia matemática, una rpresentación de este tipo recibe el nombre de GRAFO.
Así las cosas, el problema de los puentes se convierten en el problema de trazar un recorrido que, partiendo de uno cualquiera de los puntos A, B, C, D, regrese al punto de partida pasando por todos los vértices sin volver a pasar por las líneas trazadas y sin levantar el lápiz del papel.
La solución de Eular se basa en el número de arístas que parten (o llegan) a un vértice. Dicho número recibe el nombre de grado del vértice.